数学```简单的函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/26 10:36:03
已知一个长为4 宽为3的矩形 当长增加X时 ，宽减少二分之X
写出 矩形面积于变量X的函数关系式
当X取何值时候 矩形面积最大 最大面积时多少？
1L你能告诉我你2问的过程么- -
2L这不用求导。。。

S=(4+X)(3-0.5X)

S=-0.5*X^2+X+12=-0.5((X-1)^2-25)
当X=1时 (X-1)^2＝0 有最大S=12.5

设矩形面积为S
S=(4+X)*(3-X/2)=12-2X+3X-X^2/2=12+X-X^2/2
3-X/2>0,X<6
且4-X>0,X<4
所以X<4
对S进行求导
S'=1-X
S'=0=1-X
X=1
X>1,S'<0
X<1,S'>0
所以在X=1时取得最大值
S=(4+1)*(3-1/2)=25/2=12.5

S=(4+x)(3-x/2)=-1/2x^+x+12=-1/2(x-1)^2+49/4，当x＝1时面积取得最大值49/4